标准数独高难篇②

本篇章介绍因致命结构反推删数的几个结构比较大的技巧。

ul(唯一环)结构本身只涉及到ab两个数字，从结构上来看，它很像两个相同位置的鱼的重叠，用链来画出这个结构会发现它是首尾相连强弱递进的，所以结构一旦成立，某个节点只要出现一个数字a，相邻的节点就会是另一个数字b，反之亦然，那么就会有两个不同的盘面，在ur篇我们提到过，标准数独里只有唯一解，那么多解就意味着无解。

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图1为ul的例子，位置分别为a68/c58/e56，涉及的数字为5/7。a8的7如果为真时，那么c5/e6只能填入7，a6/c8/e5只能填入5，那么在这几个位置里，交换候选数后对涉及到的行列宫的其他数字没有影响，依然是稳定的(涉及到的行列宫为:135行，568列，235宫；结构内部数字调换后，a7/e5/ghi6的数字不会有改变)，所以a8不能为7。

换成鱼的视角的话，当结构内只有57两个数字时，这个结构即是5的剑鱼，也是7的剑鱼。

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xr(拓展矩形)跟ur很像，ur只涉及到两宫/行/列，共四个单元格，xr至少为六个单元格，涉及两宫内三行或三列，或者三宫。

图2是xr的例子，当c4候选数48成立时，无论c4是4还是8，c46/d46/h46这几个单元格左右交换会发现是一样的，不影响涉及到的行列宫的其他数字，所以c8不能为48。

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ar(可避免矩形)是ur的另一种方式的应用，也就是填入数可交换概念，填入数可交换概念在致命结构技巧中已经都普及过了，几乎每个技巧中都提到，但在之前的技巧介绍中我们基本都是用候选数来进行推理，在ar中会用到已经填入的数字来帮助推理。

图3是ar的例子，c2/e6已经有两个填入数6了，如果c3的5为真，那么e2的5也为真，c23e23这四个格子就构成了ur(上下左右交换依然不影响行列宫内的其他数字)，所以c3不能为5。需要注意的是，ar结构的所有数字都是填入数，如果有一个提示数，ar就不成立了，因为提示数是原本就有的东西，没法交换。

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ul/xr/ar跟ur一样都有很多类型，感兴趣可以自行在教材中再学习，到此，标准数独的技巧科普就结束了，标准数独的技巧还有很多，都是比较晦涩难理解的了，只能根据自己的喜好跟热情再学习了。