标准数独高难篇①

在进阶篇中已经介绍了不少技巧，但划分起来还是属于致命结构跟链两大块，难度更高的题，基本都是使用强弱关系/致命结构来解题，涉及到的技巧大多都需要更多文字跟图例或者视频来学习（动态链/强制链/sdc（融合待定数组）/守护者/毛刺、毛边/探长致命等等），一方面是笔者也还在学习还没吃透，所以在高难篇中，只会介绍一种链的技巧:环(连续环)，以及致命结构的其他扩展:xr（拓展矩形）/ar（可规避矩形）/ul（唯一环）。

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环（连续环、标准环)是链的一种结构形式，在链的单元中，我们学到的链的结构一般是到某个节点就结束了，通过链头链尾的强关系来删数(是的没错，链推导出来之后，链头链尾就形成了强关系)，而环是在链的基础上，首尾相接，形成强弱关系的循环。环有几个特征:1、任意的弱关系都能拆掉从而得到一条链，所以每条链的删数都成立；2、任意的节点都可以作为链头；3、环内的填数情况只有两种；4、环的长度一定是偶数；5、环内的所有相邻节点即可以看成强关系，也可以看成弱关系。环的删数为环上所有弱关系所涉及到的格子或数字。

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图1为环的例子，红实线为强关系，红虚线为弱关系。我们随便找个节点开始，从b1的2开始好了（这个图例用的坐标为字母+数字），当b1非2时，b9是2（b1非2则是3，否则b1无数可填，一步步推导出a4是3、e4是7、h4是5、h9是9、g9是3、b9是2），推导到b9之后我们又能得到最开始的结论b1非2，这就形成了循环，如果我们把最后的弱关系去掉，那么这就是一条链，链头链尾的共同作用格b4就是这条链的删数，当我们换个节点为链头，同样也会得到一个循环，去掉最后的弱关系后，同样会得到一条链（比如从h9非3开始，会得到h9是9的链尾，删除h9的4。当然有些链也没有删数，比如e4非5会得到e4是7，但这条链没有删数），也就是说，环中有多少个弱关系就能找到多少条链，删除首尾的共同作用格的数，那么环的删数就是每个节点弱关系涉及到的格子或者数字了。本图例的所有删数都用红色高亮圈出来了(a4的6、b3的3、b4的2、g9的469、h9的4)。

在鱼的单元中我们提到的xwing也可以看成环的视角，如图2，数对/数组也可以用环的视角，如图3；只是没有必要去转换视角，观察起来更麻烦。