标准数独进阶篇⑤

在④中我们学习了链，需要注意的是，强弱关系在链中的重要性，链的推导过程中，强关系是可以看做弱关系的。(特别是在同数链当中，很明显，当数字a之间不能同时为假时，如果他们共同在同行/列/宫时，那它们也不可以同时为真，否则区域内会出现两个a；那弱关系能不能看做强关系呢，目前绝大多数的盘面中，弱关系都不可以看做强关系，至少笔者还没遇到过这种情况，而且在解题过程中，强关系的运用是比弱关系要来的更容易、更多使用的，关于强弱关系建议深入学习，这个在更复杂的题中会经常使用到。)这个篇章主要讲解ur，在讲ur之前，先普及唯一数独跟致命结构的概念。

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唯一数独很好理解，每道题都只有一个解，每个数字的位置是固定的，那么如果一个盘面会出现多种解法，这个盘面在唯一解的规则下就是矛盾的，看似多解，实际无解。看图1，我们假设盘面中其他数字都已经填满了，剩下最后四个格子候选数都只有12，那么最终盘面会有图1.1跟1.2两种情况，可以看出，这四个格子内的候选数如果上下/左右交换，交换后行列宫1-9填入不重复依然成立，但这是违反唯一解规则的，标准数独自身的盘面不会允许这种结构的出现，所以我们可以利用这一点，图1即是这个篇章要讲的ur(唯一矩形)。当然致命结构中ur只是其中的一种，他是基于小范围内(狭义上看只影响行列宫)的一种结构，更大的结构也有。但虽说是小范围，还是能影响到整个盘面。ur这种结构一定是只在两个宫内，候选数只处于两行两列互相平行形成矩形的形状，这种结构稳定，结构内的填入数上下/左右交换不影响行列内的其他数字。稳定是致命结构中很明显的一个特点。

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教材内把ur区分为6种类型，这里我只挑几种容易看到的。简单来说ur删数的逻辑就是为了避免盘面中出现致命结构，也就是abba的情况。图2是ur1型。观察可发现r6c78两格的候选数都只有12，r7c7的候选数只有123，r7c8的候选数只有12，它们四个格子满足两宫/两行/两列且平行(b69，r67，c78)，那么为了避免致命，r7c7中是不能有12候选数的，此时单元格内只剩下3可填。从另一个视角看，如果r9c7的3为真，那么r67c78候选数都只有12形成致命，所以r9c7的3不能为真。

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图3是ur2型。观察可发现r6c78两格候选数只有12，r7c78两格候选数只有123，那么如果r7c78内的3同时为假，r67c78候选数都只有12形成致命，所以r7c78的3就形成了类似区块的结构，可以删除共同作用格内的3，也就是r7跟b9其他格子的3。

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