【星穹铁道】[攻略] 罗盘的线性代数解法

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首先罗盘没有任何难度，纯卖弄学识！

而且不会打公式，所以应该会很难读，见谅。

首先，罗盘指针转动的最小角度是60度，因此将指针的状态按逆时针划分为1-6，6再转一下就是1

把罗盘转动的行为视作状态转移行为，例如指针逆时针转动120度视为状态+2，顺时针转动240度可以视作状态-4，但他与逆时针转动120度等价也可以看做状态+2

可以把罗盘转动求解的过程转换为求线性方程组Ax=b，其中b代表当前状态，x代表三种方式分别需要转几下，A代表转动引起的状态转移矩阵

现在用一个例子来说明怎么求解

假设罗盘状态如上图所示，内圈还差180度，中圈还差60度，外圈还差120度，可以获得当前的状态向量[3 1 2]'

内圈中圈同时转动，内圈逆时针转动180度，中圈顺时针转动60度，所以A的第一列为[3 5 0]'

中圈外圈同时转动，中圈顺时针转动60度，外圈顺时针转动120度，所以A的第二列为[0 5 4]'

内圈外圈同时转动， 内圈逆时针转动180度， 外圈顺时针转动120度 ，所以A的第三列为[3 0 4]'

于是我们得到了如下方程

[3 0 3] [x1]     [3]

[5 5 0] [x2]  = [1]

[0 4 4] [x3]     [2]

但是这样通常无法解得整数[本例也确实不是

注意到状态是模6循环的，也就是6再+1会变成1，因此改变方程

 [x1]                 [3+6*y1]

 [x2]  = A^-1 * [1+6*y2]

 [x3]                 [2+6*y3]

其中y1，y2，y3是任意整数，只需要求得一组能使x1，x2，x3都为整数的y1，y2，y3问题就解决了

本例中

x1=0.35+y1+0.6*y2-0.75*y3

x2=-0.15-y1+0.6*y2+0.75*y3

x3=0.65+y1-0.6*y2+0.75*y3

观察可得当y1=0,y2=-1,y3=1时x1=-1,x2=0,x3=2

负数的话也没关系，+6就行。

因此最后的结果是内圈中圈一起转5下，中圈外圈不一起转，内圈外圈一起转2下就解出来了

好麻烦啊还是穷举吧