【帕斯卡契约】伤害计算的若干疑问的探究
本帖大量描写过程,因此很长,主要目的是搞清楚“为什么”,适合想搞清楚原因的人看。总结被我删掉了,还是不总结好。
问题一:黑雾装备“大幅增加攻击力”的加成比例,多个是加算还是乘算。
问题二:“大幅增加攻击力”带多少个?
问题三:种族加伤加的是攻击还是伤害?多个种族加伤是加算还是乘算?
问题四:为什么加伤22.5%,实际伤害增加超过22.5%? 防御减伤公式是什么?
问题五:如果种族加伤加的是攻击力,那么“种族加伤”和黑雾装备的“大幅增加攻击力”是加算还是乘算?
问题六:伤痕类装备中,100攻击无暴击/暴伤的黑雾装备和80攻击但有暴击/暴伤的“沉睡银桩”哪个更好?
配装的思路有两种:
噩梦固定梅瓶加圣徽,或者双圣徽。在此基础上:
伤痕增伤最优先,然后:
追求高伤害尽量用黑雾装,前提是黑雾装要足够好,且满足大攻攻攻(此时大大攻攻无优势,因为暴击率低,“大”类型装备的暴伤会贬值)。
想要更多的精力,用银桩/夜之拥+黑雾装,配合第一颗种子,满足大大攻攻,其次大攻攻攻。
注:除非另外说明,本帖所有测试数据基于以下条件:特伦斯,99级,66力量55敏捷,技能全点,异常状态,第一个问题3周目,其他四周目,吃卵。未削韧轻击第一下打怪物正面,记录不暴击伤害。抵抗类战利品按“愚忠者之颅重铸攻击”+“黑手重铸暴击”计算。所有非黑雾装均为最高等级,黑雾装攻击设为100点、伤害加成设为22.5%以方便计算。所得数值四舍五入。
测试条件很重要,根据测试条件的不同,结论会发生变化。
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问题一:黑雾装备“大幅增加攻击力”的加成比例,多个是加算还是乘算
这个问题已有许多人探究,我在他人结论的基础上做了测试以进行验证。测试方法:首先在异常状态下装备一个“大幅增加攻击力”的极限圣辉打啃齿兽,然后卸掉这个圣辉,设法增加攻击力,直至打出与之前相同的伤害,并记录增加的攻击力的数值。打出相同伤害需要增加的攻击力除以原来的攻击力,视为“大幅增加攻击力”的加成比例。部分数据如下:
在面板攻击力为192至440时,“大幅增加攻击力”的加攻比例由0.28逐渐下降到0.23,增加的攻击从54上升到103。
注:大幅增加攻击力的加成比例实际受面板攻击×种族增伤的值影响,而不是仅受面板攻击影响,这一点在问题五的数据中表明。上表中的数据,是种族增伤为零的情况。“440攻击力”和“400攻击力,10%种族增伤”大幅增加攻击力的加成比例是一样的。
多个大幅增加攻击力,是加算还是乘算?
举反例否定乘算。在问题一的测试数据中,192攻击一个大幅度增加28%面板攻击力。如果是乘算,四个大幅叠加起来,将增加168%面板攻击力,成为总攻击最高的一种方式。但这个想法在第2个问题的测试数据中被否定,因此不是乘算。
测试加算,打四周目啃齿兽
面板攻击为233时,1/2/3/4个大幅增加攻击,等效于增加1/1.95/2.95/3.94个63攻击。因此,推测多个大幅增加攻击力是加算,且加算过程无明显衰减。
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问题二:“大幅增加攻击力”带多少个?
我的特伦斯加点是全点力量和敏捷的,两件伤痕和两件噩梦战利品都没有装备的情况下,异常时攻击力为233,吃个破晓圣辉后,攻击力为305。测试在有无吃药的情况下,变化空着的四件装备,打野兽的伤害,结果如下图所示。下图中,“大”指“一个黑雾装大幅增加攻击”的词条,“攻”指“攻击力+80”词条,其他条件均保持一致。
由上表可知,嗑药的情况下,“全点输出”的特伦斯,总攻击力“大大攻攻”和“大攻攻攻”基本一致;不嗑药的情况下,或不是全点输出的情况下,总攻击力“大攻攻攻”略微优于“大大攻攻”。接下来解释原因。
从面板攻击305开始,
第一个“攻”提升80×1.15/305=0.30,第二个“攻”提升80×1.15/(305+80×1.15)=0.23,第三个“攻”提升80×1.15/(305+80×1.15×2)=0.19,第四个“攻”提升80×1.15/(305+80×1.15×3)=0.16。可以看到,随着“攻”的增加,“攻”提升攻击力的比例逐渐减少。总体上看,“攻”提升攻击的比例和“大”提升攻击的比例差不多,中间值都是0.22左右。因此,运用一个数学结论:周长一定的长方形,形状越接近正方形,面积越大。所以,当有四个0.22时,305×(1+0.22×2)×(1+0.22×2)的数值是最大的,也就是说,“攻攻大大”加攻击的理论值是最大的。
现在进行实际的计算:
各种情况的总攻击期望为(吃药的情况下,暂时不讨论暴击的情况):
大大大大:面板攻击305,大幅增加比例约为0.25,总攻击期望为305×(1+0.25×4)=610。
大大大攻:面板攻击305+80×1.15=397,大幅增加比例约为0.24,总攻击期望为397×(1+0.24×3)=682.84。
大大攻攻:面板攻击305+80×1.15×2=489,大幅增加比例估计约为0.22,总攻击期望为489×(1+0.22×2)=704.16。
大攻攻攻:面板攻击305+80×1.15×3=581,大幅增加比例估计约为0.21,总攻击期望为581×(1+0.21)=703。
攻攻攻攻:噩梦类除了梅洛斯瓶,加面板攻击第二的是65的灵光陶片,对单属性怪物加伤0.135,总加攻为65×(1+0.135)=74,总攻击期望为305+80×1.15×3+74=655。
由此可见,全点输出并嗑药且异常的特伦斯,大大攻攻的装备总攻击期望最高,和大攻攻攻几乎一样。实际的测试数据也表明这个结果。如果没有嗑药,或者没有全点输出,那么“攻”的加攻比例将比“大”更多地提升,大攻攻攻可能更具优势。
为什么所代表的几何图形更接近正方形的大大攻攻没有与大攻攻攻拉开差距?原因是1.44×1.44/(1.66×1.22)=1.02,也就是他们之间本来差距就只有2%。实际上这个差值低于2%,原因在于0.22这个值是估计的,并不准确。
综上,得出结论:纯堆输出的特伦斯,“大大攻攻”和“大攻攻攻”的攻击力基本一致。
但是,大部分情况下,“大大攻攻”和“大攻攻攻”的差距实际上并不小。分三种情况讨论:
1. 如果没吃药且加点攻击加得非常少,比如等级低的时候,面板攻击会明显低于测试用的数据,此时“攻”加攻比例将提升,“大攻攻攻”会明显优于“大大攻攻”。
2.如果追求极限伤害,加点全加攻击,并且嗑药了,“大大攻攻”和“大攻攻攻”的攻击力差不多,区别在于暴击。大部分“大”的装备会比“攻”的装备多出一个暴击或暴伤词条,导致全堆输出模式下,“大大攻攻”会超过大攻攻攻。
3.如果攻击不是很高也不是很低呢?“大大攻攻”会比“大攻攻攻”多出一条暴伤词条,造成的伤害期望差别为6%左右,因此需要“大攻攻攻”比“大大攻攻”的不暴击伤害高6%左右,才能补回少一条暴伤词条丢失的伤害。当你纠结是“大攻攻攻”还是“大大攻攻”的时候,此时的伤害加成一般为22.5%×3左右,或多一点少一点,影响不大。测得在还剩最后一件伤痕装备没装备的情况下:
面板攻击为358,伤害加成为22.5%×2左右时(装备上最后一件会变成22.5%×3),“攻”比“大”提升6%。所以,如果“大大攻攻”比“大攻攻攻”多出一个暴伤词条, 在还剩最后一件伤痕装备没装备且伤害加成约为22.5%×2(装备上最后一件会变成22.5%×3)的情况下:如果面板攻击>358,选“大大攻攻”。否则,选“大大大攻”。
如果“大大攻攻”没有比“大攻攻攻”多出一个暴伤词条,“大攻攻攻”理论伤害期望大于或等于“大大攻攻”。
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问题三:种族加伤加的是攻击还是伤害?多个种族加伤是加算还是乘算?
答:加的是攻击。如果种族加伤加的是伤害,那么加伤22.5%时打出的伤害,应该是没加伤的122.5%。但实际测试结果表明,这个数值显著高于122.5%,与理解相悖,所以判断种族加伤增加的不是伤害。
如果种族加伤加的是攻击,那么“340攻击、0.225种族伤害”和“416攻击、0种族伤害”这样的组合应该打出同样的伤害。(注:340×1.225=416)
测试:
火把哥,416攻击:151伤害
340攻击×(1+0.225人类): 152伤害
啃食者:409攻击:149伤害
334攻击×(1+0.225野兽):149伤害
灯笼人:586攻击:230伤害
478攻击×(1+0.225污秽):230伤害
由此推断种族伤害加的是攻击。
在此基础上,如果多个种族增伤是加算,那么219×(1+0.225+0.225+0.224+0.227)
=249×(1+0.225+0.225+0.224)
=287×(1+0.225+0.225)
=340×(1+0.225)
=416
这五种组合(左边攻击力,右边种族加伤)应该打出一致的伤害。用基塔布高塔一层的火把哥测试,打出的伤害分别为151、152、152、152、151,无明显差距。故推论种族伤害加成为加算。
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问题四:为什么加伤22.5%,实际伤害增加超过22.5%? 以及防御减伤率
根据问题三的观点,种族加伤视为加攻击力,这个问题转化为“为什么攻击增加了22.5%,实际伤害增加超过22.5%”。这个问题已有研究。TapTap用户“莫得闲”在其帖子“伤害计算公式的大胆推测” https://www.taptap.com/topic/13943651中提出,攻击者的攻击力可能与被攻击者的防御减伤率有关。攻击者的攻击力越高,被攻击者的防御减伤率越低。如果攻击者的攻击力的10%大于被攻击者的防御力,那么被攻击者的防御减少伤害的数值为其防御力。根据“莫得闲”的观点,增加22.5%的攻击力,导致增加的伤害显著超过22.5%,原因之一是攻击者攻击力的提高使得被攻击者防御的减伤率降低。TapTap用户“亡于深海”在其帖子“【帕斯卡契约】那些你所不知道的数据” https://www.taptap.com/topic/12926226里提出“伤害转化率”的观点,认为攻击力转化为伤害值的比率受攻击力数值大小影响。攻击力越高,造成相同伤害所需的攻击力越少。当攻击力较低时,大约每四点攻击造成一点伤害;当攻击力较高时,大约每两点攻击力造成一点伤害。根据“亡于深海”的观点,由于“伤害转化率”的变化,攻击力增加22.5%,实际伤害增加将超过22.5%。
两人的观点表明,实际伤害与攻击力的比例和攻击方的攻击力与防御方的防御力都有关。“莫得闲”的测试结果表明,当攻击×0.1>防御时,实际伤害=攻击-防御,即防御减伤率=防御/攻击(攻×0.1>=防),“攻”指攻击者的攻击力,“防”指被攻击者的防御力。因此推导出当防御为零时,攻击=伤害。所以,下面的测试将零防御时的伤害视为攻击力。
经过测试得出以下数据,推测当攻击×0.1<防御时,防御减伤率 (减伤率=1-伤害/攻击力) =-0.06653×攻/防+0.7654(攻×0.1<防),由攻/防决定,与其他因素无关(但可能存在修正系数)。由于防御减伤率的决定因素不是攻击力,而是攻/防,且防御减伤率可以解释99%以上的伤害变化,因此推测只与攻击力有关的“攻击转化率”现象产生的决定因素可能是防御减伤,也就是“攻击转化率”实际就是防御减伤的另一种表达角度:防御减伤是用被减去的伤害来进行表述的,而“攻击转化率”是用剩下来的伤害来进行表述的,两者可以换算,1/攻击转化率=1-减伤率。由于可能存在修正系数和测量误差,在数值非常小,比如只有几十点攻击力时,该换算可能失效。
部分数据如下表:
“攻/防”与防御减伤率为一次函数关系(攻×0.1<防)
(图上面“出轨”的点是输错数据了,0.563打成0.536了)
实际测量值与通过防御减伤公式得到的减伤率预测值的对比:
(倒数第二行左边是输错数据了,0.563打成0.536了)
由防御减伤公式可知:攻击力越高,防御减伤率越低。所以,加伤22.5%,实际伤害增加超过22.5%
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问题五:如果种族加伤加的是攻击力,那么“种族加伤”和黑雾装备的“大幅增加攻击力”是加算还是乘算?
答案是:乘算。由第三个问题的探究得知,365攻击和0野兽增伤、298攻击和22.5%野兽增伤、252攻击和45%野兽增伤,这三种情况总攻击相同,种族增伤不一致。分别在“1个大幅增加攻击力”和“2个大幅增加攻击力词条”的条件下进行测试,结果如图所示。
攻击为365时,推测“大幅增加攻击力”加攻比例为(210−168)/168=0.25。将相关数值分别代入加算公式和乘算公式:
加算公式:实际伤害=面板攻击力×(1+种族增伤+大幅加攻比例) × 减伤率;
乘算公式:实际伤害=面板攻击力×(1+种族增伤)×(1+大幅加攻比例)× 减伤率;
计算结果表明,乘算公式符合表中数据,加算公式不符合表中数据。因此否定加算公式,并推论乘算公式为正确公式。
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问题六:伤痕类装备中,100攻击无暴击/暴伤的黑雾装备和80攻击但有暴击/暴伤的“沉睡银桩”哪个更好?
攻击乘区:两个困兽铁链对比两个沉睡银桩,总攻击高了8.5%,转化为伤害则是高了13%。测试数据如下:
数据一:打灯泡人
双困兽铁链、双圣辉:总攻击1391,轻击821,重击1612;
双沉睡银桩重铸污秽、双圣辉:总攻击1282,轻击725,重击1422;
821/725=1.13,1422/1282=1.13
数据二:打啃食者
双困兽铁链、双圣辉:总攻击1077,轻击567,重击1098;
双沉睡银桩重铸野兽、双圣辉:总攻击993,轻击504,重击967;567/504=1.125,1098/567=1.135
因此判定,在这种情况下,攻击乘区造成的伤害黑雾装是沉睡银桩的1.13倍。
双爆乘区:
困兽铁链是1+0.424×0.566=1.24,
重铸暴伤的沉睡银桩是1+0.664×0.818=1.54,
不重铸暴伤的沉睡银桩是1+0.664×0.566=1.38。1.24/1.54=0.81,
1.24/1.38=0.90。
对人时,重铸暴伤,困兽铁链:沉睡银桩=1.13×0.81:1=0.92,即困兽铁链=0.92个沉睡银桩。
对污秽或野兽时,重铸污秽或野兽伤害,困兽铁链:沉睡银桩=1.13×0.90:1=1.02,即困兽铁链=1.02个沉睡银桩。考虑到好的黑雾装备较难获取,认为1.02属于误差范围。
对双属性怪物时,由于沉睡银桩必须重铸种族伤害,无法重铸暴伤,因此同上。
总的来说,除了对人类的场景外,黑雾装与银桩理论伤害基本一致。但实际情况是:
由于特伦斯偷袭、反击、裁决均无法暴击,打断敌方动作必定暴击,此时暴击率无意义,因此高攻击低暴击的黑雾装备具有更高的伤害;
由于第一颗种子暴击可恢复精力,因此高暴击低攻击的银桩拥有更多的精力,尤其是对于杰洛尔德而言。