小灰的数独迷你课堂第十三讲——唯一性（Uniqueness）
修改于2021/05/082185 浏览攻略
前言：对于唯一矩形很多人都听过、用过。不过其实仔细讲起来，东西也不少。一些教程可能直接告诉你这个技巧，不过原理不怎么提，这一讲我试试看能不能讲一下。。。
首先唯一性的技巧基于标准数独只能有一个答案。（不过有部分观点认为数独可以有多解，所以唯一性的技巧在一些情况下无法使用）
唯一矩形：Unique Rectangle (UR)
看上面这个题目，剩下4个格子没有填，无论R2C1 = 6还是R2C1 = 8，这个数独都可以解决，符合数独的基本规则，同一行、列、宫都是 1-9 不重复。但这个数独有两个解了，他并不是一个合格的标准数独。
这个由两行两列构成的矩形我们可以直接叫UR，注意UR必须是在两宫内形成的。四个宫的情况并不成立。（很好理解吧。。。一个宫一个格的数难道不是确定的吗）
全双值坟墓：Binary Universal Grave (BUG)
BUG是UR的一种更加广泛的变形，所有候选数的格子都是双值，而且每个候选数在行、列、宫都只出现2次，这个数独要么有双解，要么没有解。
好了，上面说了这两种结构，但并没有任何的解题技巧，因为前面这两种结构都会导致双解，这并不是我们想要的，如果我们做的是标准数独（只有一个解），那么我们肯定不能让这样的结构出现，这样我们的解题方法就来了。
再次强调，下面的解法只能针对标准数独（只有一个解）
1. 全双值坟墓加1：BUG+1 - Binary Universal Grave + 1
什么是BUG + 1呢，BUG是指当你填完所有的候选数，已经无法再确定任何数字的时候，所有未填上数字的格子都是两个候选数，这样的结构是BUG(全双值坟墓)，那当其中有一个格子是3个候选数，这样的结构是BUG+1。
BUG+1的解决方法很简单，我们需要避免这个数独成为BUG结构，所以应该把填上会出现 BUG结构的数字删除，简单理解就是那一个单元只出现两次的数字删除（或者说那个格子的数字就是那一个单元出现3次的数字）（你直接记成在行列宫出现最多的数字就好）
我们看这个例子。候选数只有一格是3个，再看看6在b3出现3次。直接填6.
我需要说明一下，这个技巧很多人因为只是知道技巧，而不知道原理，所以会无脑用错。看这个例子，你可能会认为这是BUG+1，但是它不是！！！b8和c6里出现最多的候选数是9，而不是146中任何一个。说明的问题就是这个格中的候选数146并不会构成BUG。（形成BUG是因为9）
我们看个特殊的例子。（此例子出处为独·数之道论坛）这是一个BUG+2，R8C3和R2C8里面有两个3值，出现3次的数字都是4，我们要避免出现BUG，那么R8C3和R2C8的4至少要成立一个，用链来表示就是 R8C3{4}==R2C8{4}，所以他们的交叉点可以删除。
2. 唯一矩形1型（Unique Rectangle Type 1）
1型最基础。我们看如果r2c2≠3，那就是UR了。所以为了避免UR出现，就只能填3了。
1型就是这种4格就1格特殊，多出来其他的数，直接填多出来的数。
3. 唯一矩形2型（Unique Rectangle Type 2）
这个例子中，为了避免UR，c9r78必须有一个格填8，我们不知道哪个格填8，但是我们可以知道b9中其他格不能填8.（也可以排除c9其他格中候选数8，只是这个例子中没有b9以外的情况）
就比如这种情况，因为7必须在r8c56中，所以这两格共同作用的区域的候选数7都可以删掉。
2型就是4格中在一个宫的2格有相同其他候选数的情况，可以删掉其他格多出来的那个候选数。
4. 唯一矩形3型（Unique Rectangle Type 3）
UR 2型中，多出来的候选数是同一个数字，如果不同我们能做什么呢，看下面这个例子。
要避免出现15的UR，R4C8的46或R6C8的69必须成立一个，但这个看起来并没有什么用，结合R12C8这两个格，出现了一个469的数组，这几个数字在C8中必须出现在这几个格子，所以我们可以把C8中其他的469都删除。（其实就是把构成UR的15选择性无视，那么很明显构成了469显性数组，就可以继续了）
这种结构没法直接推出来数字和删除数字，但如果能在某行、列、宫找到和它对应的数对（数组），就可以删除那一行、列、宫的其他数字了。
3型就是4格中在一个宫的2格有不同其他候选数的情况，如果可以和其他格组成数组，就可以删数了。如果不构成数组是无法删数的。
5. 唯一矩形4型（Unique Rectangle Type 4）
上图中我们要避免67的UR出现，那么R3C7的25或者R3C9的5要成立一个，R1C7 刚好是25跟他出现了数对，可以删掉R2C8的2，那么R2C8 = 7，两个红色的7可以删掉。我们再换个角度来看这两个7怎么删掉，如果R1C7不是25的话，观察R3，6只存在于这两个格子里面，所以这两个格子一定有一个6，另外要避免出现UR，这两个格子还需要有 25之间的一个数字，总共就两个格子，一个是6，一个是25中一个，7就没有地方放了，所以可以删掉这两个7。
4型就是4格中在一个宫的2格有不同其他候选数的情况，但是不像3型那样可以形成数组（不是对于这个例子，而是对于所有一般情况）我们可以考虑，既然多出来的候选数不知道怎么删，那我们就删构成UR的候选数（因为肯定有一个不成立）哪个数并不是这个构成UR的格独有的，就删哪个数。（上面例子6在b3就UR的两格有）
6. 唯一矩形5型（Unique Rectangle Type 5）
UR 2型中，多出来的相同候选数出现是在UR的同侧（同宫），如果出现在对侧（对角线）怎么办？
上图中，多出来的候选数1出现在对侧，这两个1一定有一个成立，这不就是一条强链么
R7C8{1}==R8C5{1}，删除他们的共同作用格，上图中就是红色的1。
5型就是2型的变形，只是多出来的候选数出现在对角线上。原理类似，都是为了避免产生UR。
7. 唯一矩形6型（Unique Rectangle Type 6）
这个推断大家想想UR 4的方法，候选数5只存在于这4个格中。
要避免出现25的UR，那么这个矩形里面的13必须成立一个。对角线上的5是同真同假的关系，所以有13的格子就不能是5，如果是5的话，13就不能存在了。
6型就是4型的变形，只是多出来的候选数出现在对角线上。原理类似，都是为了避免产生UR。不过，4型删的是UR独有的，6型是非UR独有。原因很简单，4型是同宫，UR独有的只能出现在UR（因为该宫其他格填不了）而6型不是同宫，是对角线。UR独有的数在逻辑关系上是同真同假。（因为UR的其他两格填不了）所以只能删掉。（仔细想想）
8. 隐藏矩形（Hidden Rectangle）（又叫唯一矩形摒除）
在一个候选数是(AB) 的UR结构中，如果有2-3格有其他候选数，我们从没有额外候选的那一格开始，检查对角线上的格子数字A(B)，如果那一格的行和列都不存在A(B)，那么我们就可以删除数字B(A)。原理和UR 6差不多，我们看例子。
避免出现59的UR，176必须出现一个，R7C7的5和R9C5的5是同真同假的关系
假设 R9C5 = 5/7，那么 R9C5 肯定不是9
假设 R9C5 = 9，那么 R7C5=R9C7=5，R7C7是9，变成了一个UR。
所以 R9C5 的 9 可以删除。
再说一遍隐藏矩形就是从没有额外候选的那一格开始，检查对角线上的格子数字A(B)，如果那一格的行和列都不存在A(B)，那么我们就可以删除数字B(A)。
9. 可避免矩形（Avoidable Rectangle）
9.1可避免矩形1型（Avoidable Rectangle Type 1）
AR1类似于UR1，只是一个是填了数字一个没有填数字。R2C9如果填入9的话会发生什么，R1C1，R2C1，R1C9，R2C9出现了9，7，7，9 的一个UR，所以 R2C9 不能是9。
可能一开始不容易留意到。知道有这个技巧，或许会多注意一下。
9.2可避免矩形2型（Avoidable Rectangle Type 2）
AR1是一个候选数的情况，AR2是同侧单个候选数，类似UR 2。
其实一样，紫色的两个9必须成立一个，不然就有37的UR了（r78c37）删除他们影响的 9。（类似9的区块）
对于可避免矩形，我需要强调一点。
数字必须是你填入的，不是数独题目已经给的数字，给的数字是不会动的，所以不是UR。
10. 残缺唯一矩形（Unique Rectangles with missing candidates）
（名字是我编的。。。不知道译名）
很好理解所以我不多说，没有译名或许是同一个原因。我们看到UR少了一点。。。r3c4没有候选数2.无所谓，没有候选数2是因为之前我们的操作删掉了，而不是这个格因为现在行列宫有2而不能填。我想你已经猜到我要干什么了。那我就填一个候选数2呗，这就完美了。此时就是UR1型。（1型是删掉UR的两个候选数，如果是3个候选数就直接填不是UR的那个，如果有3个以上候选数那就保留呗）
其他类型同理。我是不会再举十个例子的。
习题1：
用本讲技巧进行删数(69)
习题2：
同上(15)
总结一下，就是避免UR的出现。要么删除构成UR的候选数，要么删除构成UR格的非候选数共同作用的区域。
注意：
1.此方法只适用于标准数独。（解唯一）
2.UR的构成是在两行两列两宫，而不是四宫。
3.如果不确定是否可行，就不要轻易删。
4.使用BUG+1时注意，并非所有情况可用，该数必须满足所在行列宫出现最多。
答案见回复，附上总集篇链接。