EH的数独杂谈#9-2 SDC的演化视角

--------目录--------

一、再谈SDC——为什么能融合？

二、演化视角下的自噬SDC分析

三、多段SDC初探

1. 三段SDC

2. 四段SDC

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前一节的链接：

欢迎回来！这句不仅是对看到这篇杂谈的大家说的，也是对我自己说的。时隔一年，EH带着更新过的知识库回来啦～

在9-1中，我们初步介绍了SDC（融合待定数组）的概念。但那一节对SDC的观察方法非常令人绝望：不仅使用了大量繁复的数学符号，而且完全没有表达出SDC的精髓。尽管足够准确，却令人望而却步（如果你真的看懂了9-1我在说什么，你恐怕就不需要这篇教程了）。

在本质上，SDC是在逻辑上可以分离为多个数组并且分开使用的候选数结构。因此，SDC不应是从天上掉下来的一大块结构，而是存在一个从数组『演化』到SDC的过程。

综上，这一节的目的就是讲清楚SDC的演化，并按照这一底层逻辑，帮助大家独立推导出更加复杂的SDC结构。

SDC往往起源于一个『差点形成数组』的区域。让我们重新观察上一节的第一个实例。

显然，结构涉及的四格，在7列和3宫里都没有直接构成数组，仅仅是『差点形成数组』。但我们可以直接讨论红框中的填数情况，并最终得到『框内紫色数字（25）和橙色数字（19）分别只能填一个，不能多也不能少』的结论。

现在我们把视角转换一下，从标有①的绿框开始分析：

①r6c7有一格（①）有候选数25，7列上已经有了一个25；

②那么红框里的候选数25，最多能填入一个（否则7列的25就要填在三格里，这违背了数独规则），从而红框剩下的候选数19至少能填入一个。

③这时注意到三宫内有一格（③）只包含候选数19，它为三宫提供了一个19。那么红框的候选数19最多能填入一个（否则3宫的19就要填在3格里，同样违背数独规则）。

这里就是结论产生的地方。既然红框里的19至少填一个，又最多能填一个，那红框就有且只有一格（A）能填19，从而红框内另一格（B）能填25。于是在红框所占据的区域内：

·3宫里，A格和③号格形成19数组，3宫里结构之外的候选数19均可删除；

·7列上，B格和①号格形成25数组，7列上结构之外的候选数25均可删除。

分析结束。上一节告诉我们，SDC可以分成两个数组来使用；而这一节则反过来，它启发我们，在满足一定条件时，两个数组可以构成SDC。这种通过数组演化出SDC的观察方法，更加符合我们对于新知识的认知，在实战中也更容易操作。

比较有趣的是，这种分析方法是不分方向的。换言之，你完全可以从③格分析到红框，再分析到①格，可以得到和刚才同样的结论。为何不试试呢？

有了这种演化的分析思路，分析一般的SDC对你们而言已经不在话下了。但对于自噬类型的SDC，还要多把握一点点细节。

我们已经学过，结构删数反过来删去了结构某些组分甚至结构本身的现象，就称作自噬。如同图9-2.2的例子一样，r9c5(4)不仅是SDC结构的一部分，而且是这个结构的删数。

我们用演化视角来看看这个结构吧：

①在8宫内，①所代表的两格可以填入124；

②于是红框的124至多填一个，从而红框的79至少填1个；

③视角转到5列，③所代表的两格里有两个479，从而红框的79至多填1个；

④结合上述分析，我们知道红框内124和79各填一个，SDC成立。

仅仅用上面的分析过程似乎不足以直接删除r9c5(4)，但如果结合反向视角来看：

①在5列上，③所代表的两格可以填入479；

②于是红框的479至多填一个，从而红框的12至少填1个；

③视角转到8宫，①所代表的两格里有两个124，从而红框的12至多填一个；

④结合上述分析，我们知道红框内12和479各填一个，SDC成立。

两种视角显然都正确，那么红框的填数方式应同时满足两种视角下的条件，也就是：

（A）124和79各填一个；

（B）12和479各填一个。

如果红框可以填4，那么根据（A)，另一格应填79；但根据（B），另一格就只能填12。不难发现，这两种情况水火不容，不可能同时成立。这表明原假设错误，故红框内不能填4。

实际上，你也可以只用正向视角就排除红框内的4。只要再多考虑一下就可以啦！

实际上，SDC可以不局限于一行一宫（或一列一宫）。巧用这种演化视角，我们可以发现更大规模的SDC，我们称之为多段SDC。多段SDC在实战中较为罕见，但搞清楚其分析过程对后续学习或许会有好处。

多说定义无益，直接呈上题目。

1. 三段SDC

这个例子就比之前遇到过的所有SDC都更有趣。用演化视角来分析一下：

①在5列上，r8c5已有一个89；

②则红框②内89至多填一个，56至少填一个；

③则红框③内56至多填一个，89至少填一个；

④在1行上，r1c3已有一个89。于是红框③内89恰好填一个，56恰好填一个；红框②内56恰好填一个，89恰好填一个。

这样，该三段SDC结构就产生了5列的89，2宫的56，1行的89这三个数组，分别产生删数。

由此可见，三段SDC和最基本的SDC相比，虽然多了一个红框，核心逻辑却完全一致。

2. 四段SDC

这个例子就留给各位读者自行思考吧！相信有了前文的讲解，你一定能找到所有的删数。