9红家具中定制卡的价值分析与使用时机推荐

事情的起因是几天前凤凰的红家具来到了6件，按照家具类别数量分别为321（指大家具、小家具、壁挂物各自拥有的红家具数量，顺序按数字从大到小排列，后文会采取类似简写）。考虑到其中一类已经有3件红家具，继续抽下去有概率抽到重复的红家具，便忍痛使用了3张定制卡凑齐了9红。用完之后看着4红但是数量为310的龙弓我陷入思考，为了不使红家具溢出难道要使用5张定制卡把她凑成9红吗？直觉来看不太划算，那么一个英雄的红家具要抽到什么程度再使用定制家具才最合算？抱着这个疑问有了接下来的计算。下文将分析每种模式所需要的抽卡所得红家具数与定制卡使用数。

https://www.taptap.com/topic/13664035，之前帖子的链接中已经计算过，在不使用定制卡的情况下需要13件红家具才能凑齐9红，唯一的优点是不需要使用定制卡。

这个是我之前的思路，当一类家具（比如大家具）凑齐3红后使用定制卡凑齐9红，优点是不会有任何红家具溢出，缺点是出现300或者310的情况需要太多定制卡才能凑齐9红，事实上300和310的情况加起来概率超过了30%。经过简单的计算不难算出任何一类家具满3件时所拥有的红家具件数的期望是5.05，也就是说按照这种思路每一个9红英雄需要使用3.95张定制卡。

假设一类家具满3件后不拿出心愿单继续抽，再次抽到红家具会有1/3概率是已满的类别，剩下的2/3概率是没有满的类别，从期望来看在两类家具满3件之前每1.5件红家具会得到1件有效红家具。也就是说如果在你心中定制卡的价值大于1.5件抽卡所得的红家具的话，你不应该在一类家具满3件后将英雄拿出心愿单（这还是没有考虑红家具升级所带来的微小收益的情况）。那么抽满两类家具所溢出的红家具数量的期望是多少呢？经过稍微繁琐但也不是很困难的计算后得到两类家具满3件所需的红家具件数的期望为8.46，而这种情况下凑齐9红所需要使用的定制卡的数量的期望为1.67，相加后减去9可得溢出的红家具数量期望为1.14（因为8.46和1.67都是近似的数据，不是我算错了）。

土豪玩法，不需要考虑收益。

算完之后，我默默地将龙弓放回了心愿单。当然，本文并非要说某一种方案是最佳方案，本文的目的是将事实陈述罗列，以供大家思考并做出最适合自己的选择。