【剧情呈现】第七章01 对角线中/The Secret of the Diagonal

2024/05/22157 浏览攻略
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对角线中/The Secret of the Diagonal
泡软的树枝,抑或超验的天国,她相信这一切都可以被掌握。
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37:
……妈妈,我不明白。
为什么大家都讨厌“无理数”?
站在沙滩上的女性回过身来,望向年幼的女孩儿。
77:
嗯……你也讨厌无理数吗,37?
37:
有一点儿……
37低下头,踢走了脚下一块不规则的石子。
37:
我可以数出3,我可以数出17,但是我永远无法数出0.01001000100001……更不用说拿它计算了。
这些无限不循环小数会让结果变得一团糟,整个式子的简洁和优雅都会被毁掉,我不喜欢它们。
77:
——但你最爱的图形圆,它的周长与直径之比也是个无理数,不是吗?
37:
不,π是特殊的,我知道它是如何得来的,知道它代表的含义,我也能把它加入到计算中来。还有e,lg2,√2……
可是,只有很少的无理数能像这样。
那些完全无规律的、无法化简的、无限延伸的数字,我写不下它们,数不出它们,无法计算它们。
它们只是古怪地盘踞于数轴上,像神话里不可被神杀死的蛇足巨人癸干忒斯。
77:
……哈哈。
37:
……妈妈,你为什么要笑?
77:
笑你这么聪明,又这么笨,我的女儿。
你只是还不够了解它们——而不是讨厌它们。
那位修长的女性俯下身,拾起沙滩上的一根被海潮泡软的树枝。
柔软的树枝划过由沙子构成的集合。
四条等长的边,两条交错的对角线。
一个规整的方形。
77:
来看看我们熟悉的老朋友吧。
√2,一个无理数,是纯粹算术上可得的结论,它等价于“在a和b都是整数的情况下,2不可能被表达成(a/b)²的形式。”
我们不需要任何关于无理数的知识,就可以使用归谬法证明这一点。
然而,我们却可以轻易地在正方形的对角线上看到这个不可数的数字。这意味着——
37:
——我知道!
这意味着,毕达哥拉斯以整数比为基石构建的数论是不牢靠的!
77:
是的。这是一个简明、优美的定理,也是古代数学最好的成就之一。许多数正是不可通约的,而√2只是其中最显眼的一个。
它的发现摧毁了由整数比搭建的古典王国,也催生了使数学分析转向现代的突破性革命,揭开了更深邃的新一页。
它向我们证明了,在我们脚下除去由尺规丈量的坚实大地之外,还有一个捉摸不透的神秘王国。
它不可度量,不可通约,不可穷尽。
——而开启这个王国的钥匙,就光明正大地潜藏在正方形的对角线中。
37:
无……理的王国?
女孩入迷地点点头,一如既往,她理解得很迅速。
37:
我明白了,妈妈,永远都有超出我们认知之外的数字……这就是无理数的意义。
所以……只要增进对它的了解,我们也一定能和无理数成为朋友!
——可是,你还没有回答我,岛上的人们为什么都讨厌它?
77:
……
她看不清母亲的面容。
只是记得回忆的最后,她嘴角的弧度柔和,神情平静——近乎怜悯。
37:
……妈妈?
苏菲亚:
——!
37……你醒来了?
床榻上的女孩突然坐了起来,双眼直直地向空气中望去。
37:
……
现在是什么时间,苏菲亚?
苏菲亚:
你昏迷了一个星期,这段时间……
友人的话语被打断了。37仓促地掀开被子,向挂着布帘的门洞跑去。
苏菲亚:
等一下,37,你还没有完全康复——!
37:
不,已经没有时间了!
我得去找6……我得快一点,快点去告诉大家——
——我们的“圆”破碎了。
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