百景图中的数理系列9——书局四档4本小书家常便饭？12本大书是不是可以买彩票？

给各位知府大人请安！这是一个无人约稿的专栏，专门聊聊江南百景图里那些或有用或无用的数字。

还希望各位知府大人多多支持~

往期回顾：

你是否好奇过，书局四档，大书总的占比是多少？

你是否好奇过，如果可以定价，一本书大概多少铜钱？

你是否好奇过，书局四档双倍时间，12本大书的概率是几万分之一？（真的有人好奇吗……）

闲话少说，直接见表25*-某知府200次书局四档书单明细就好啦！（没错，今天完完全全是概率玄学。）

以下对该表稍作说明：

1）可以看到，200次书局四档中，4本、5本、6本书的情况接近相同，可以推测各占三分之一的几率。合计获得1003本书，平均每次5.015本也是相当接近5本了。

2）小书共720本，大书共283本，推测小书出现概率为72%，大书出现概率为28%，核对——

4本书的时候，大书出现概率=71/64/4≈27.7%；

5本书的时候，大书出现概率=96/69/5≈27.8%；

6本书的时候，大书出现概率=116/67/6≈28.8%。

3）如果用小书出现概率为72%，大书出现概率为28%计算（比如1大3小的概率=0.72^3x0.28^1xC(4,1)/3≈13.9%），得到明细1中的理论值，和观察值较为接近。

接下来是一些“有趣”的观察：

1）全是小书的概率=9%+6.4%+4.6%=20%，换句话说，平均每刷5次书局，会有1次没有大书。

2）单种情况概率最高的是1大3小，占了13.9%，换句话说，平均每刷7次书局，会有1次1大3小经典组合。

3）最常见的五种情况，依次是1大3小，1大4小，1大5小，2大4小，2大3小，这样看来，感觉这1000铜钱还是值的。

4）既然1本大书提供经验=10本小书，那么1本大书的价格=10本小书的价格，加上概率后，1本小书的价格=1000/(0.72+0.28*10)/5≈57铜钱，1本大书的价格≈568铜钱。

4）6本大书的概率=0.28^6/3≈0.016%，差不多6225分之一，12本大书的概率是前者的平方，差不多3875万分之一，嗯，不用买彩票了，一辈子的人品都用光了。

最后是关于这个理论模型的不足：

1）每种书的概率差异巨大，小书中，论语数量接近水浒数量的1.6倍，大书中，史记数量超过全萍梅数量的1.4倍。200次购书的基数可能尚不足以解释这种数量的差异。

2）楼主前100次购书总数516（29.3%大70.7%小）和后100次购书总数487（27.1%大72.9%小）的差异还是蛮大的，尚不足以解释这种数量的差异。

3）至少这200次购书中，楼主未见到任何“伪随机”的迹象。

今日的专栏就到这里，一个人统计数字，难免有些纰漏，欢迎各位知府大人指正！

我们下次再见啦！

等等，楼主似乎已经把现阶段能写的（且楼主较感兴趣的）数字都写完了，只剩下特殊居民成长曲线，但此工程旷日持久，真的不知道什么时候能出炉了。所以这期可能是本专栏的收尾，如果各位知府大人尚有其他好奇的、关于数据的问题，可以留言指出，也为楼主提供下个话题哟！

最后的最后，再以讨论话题分类一下楼主目前的帖子，基本上涵盖了除特殊居民成长曲线外所有关于数据的话题，感兴趣的可以分类阅读哦：

最后，再次感谢各位知府大人支持！