#使用数学期望计算“遗迹宝藏”氪金策略#
假设每天可以花费100钻石购买5个铲子，钻石每天只能购买一次，一个钻石约等于0.3元。你还可以用68元购买20个铲子，购买次数无上限。游戏共有15天，目标是获得1900积分。
首先，我们计算每个铲子的期望积分：
E(铲子) = 2 + 0.0115 * 1 + 0.0139 * 30 + 0.0555 * 10 + 0.0185 * 25 + 0.0741 * 15 + 0.0772 * 5
E(铲子) ≈ 4.1745 分
接下来，我们需要计算达到1900积分所需的铲子数量：
铲子数量 = 1900 / E(铲子)
铲子数量 ≈ 1900 / 4.1745 ≈ 455 （向上取整）
现在，我们需要确定如何分配这些铲子以达到最小的花费。前5天每天可以获得3个铲子，共15个；第6天到第10天每天可以获得4个铲子，共20个；第11天到第15天不赠送铲子。所以前10天共可获得15 + 20 = 35个铲子，还需购买 455 - 35 = 420个铲子。
接下来，我们考虑如何购买剩余的铲子。可以将购买钻石和花费68元购买20个铲子的方法结合起来。假设购买钻石的天数为x，那么剩余的铲子将通过68元购买。我们可以建立以下等式：
5x + 20y = 420
我们需要找到使得 x 和 y 的总花费最小的解。假设购买钻石的次数为 x，那么花费为 100x * 0.3 = 30x 元。购买20个铲子的次数为 y，花费为 68y 元。我们的目标是最小化 30x + 68y。
我们可以尝试找到符合等式的 x 和 y 的整数解，例如 x = 14，y = 15。此时总花费为 30 * 14 + 68 * 15 = 420 + 1020 = 1440 元。
这是一个可行解，但并非最优解。为了找到最优解，我们可以使用线性规划等优化算法。下面使用优化算法找到最优解，以最小化在达在达到目标积分的情况下的总花费。在这个问题中，我们可以通过尝试不同的购买策略来找到最优解。我们已经知道，使用钻石购买铲子的次数上限为14次。所以我们可以尝试14次以内的购买次数，找到一个最优解。以下是尝试的过程：
x = 0, y = 21, 花费 = 0 + 68 * 21 = 1428元
x = 1, y = 20, 花费 = 30 * 1 + 68 * 20 = 1370元
x = 2, y = 19, 花费 = 30 * 2 + 68 * 19 = 1312元
x = 3, y = 18, 花费 = 30 * 3 + 68 * 18 = 1254元
x = 4, y = 17, 花费 = 30 * 4 + 68 * 17 = 1196元
x = 5, y = 16, 花费 = 30 * 5 + 68 * 16 = 1138元
x = 6, y = 15, 花费 = 30 * 6 + 68 * 15 = 1080元
x = 7, y = 14, 花费 = 30 * 7 + 68 * 14 = 1022元
x = 8, y = 14, 花费 = 30 * 8 + 68 * 14 = 1052元 (此时 x 和 y 的组合不满足等式，因此不可行)
从上面的尝试可以看出，当 x = 7, y = 14 时，总花费最小，为1022元。因此，在这个游戏中，最优策略是在7天内用钻石购买铲子，然后用68元购买20个铲子14次，以达到目标积分。总共需要花费的钻石是 7 * 100 = 700钻石，总花费是 1022元。