【多图】【数学】不要以为弹速快一定好！定量分析子弹速度对散射塔输出的影响
修改于2020/02/192587 浏览攻略交流
大家好，我是TheLostWisdom，萌新，只会打4.7。
众所周知，4.7有很多子弹速度和旋转速度砖块，而且它们都有很好的散射输出环境。我在把散射放在子弹速度瓷砖上面的时候，注意到散射的攻击形态很像发射几条旋转的“激光”，扫到小怪就打一次伤害，让我觉得输出很低。因此，决定推算一下子弹速度与输出的关系。
首先，不想看推导过程的朋友们直接看这3句话结论：
散射的输出随着子弹速度的增加而递减。
对于快速敌人（例如喷射），弹速对输出的影响幅度较大。
根据情况不同，满弹速和低弹速的输出差距在10%～40%之间浮动。
以及以下一分钟测试：
两个同样等级（8）、同样经验（10）、同样天赋（攻速+穿透）的散射塔，放在同样的地形，攻击两个完全相同的85%难度出怪口产生的怪。其中一个散射获得300%子弹速度加成，另一个利用7个采矿芯片将子弹速度减少至65%。容易看出，在经过的50多个怪中，低弹速散射消灭了所有的怪，而高弹速散射明显漏过了1/5左右。这显然不能用“偶然”来解释，有同样条件的朋友也可以自己测试。
下面开始（近似）理论推算。
首先，定义一个“子弹链”为散射塔发出的一串接近处于同一射线上的数个子弹形成的连线。
例如下图中数条蓝线连接的2～3颗子弹。（子弹位置以橙色点标注）
由于散射的子弹数量并不是整数，子弹链的数量可能不同于面板上的“子弹数量”，而子弹链中两颗子弹的间隔频率也可能不等于“攻击速度”。但是容易看出，每一条子弹链上面的子弹之间的间隔都是相等的，而每两条相邻的子弹链之间的夹角也是近似相同的。而且，不同于散射塔本身，子弹链不会旋转。本质上是散射每次旋转到这个角度，都会发射一颗子弹。在上图中，大约存在42条子弹链。
因为每一条子弹链都是完全相同的，因此分析一个小怪经过一段固定的路程，收到的平均散射伤害就等于它经过的子弹链数量×子弹伤害×经过一条子弹链时平均会接触到的子弹数量。而前两项是固定的数值，因此只需要计算经过一条子弹链时平均会接触到的子弹数量N即可估计散射的总输出。
注：由于小怪自身具有宽度，可能会大于子弹链的间隔，导致一个怪同一时间处于两条子弹链上。但是由于子弹链的独立性，同时通过两个子弹链和通过两个分开的子弹链是没有本质区别的。
先定义如下数据：
子弹速度v1（格/秒）
小怪速度v2（格/秒）
小怪的长宽a（格）
子弹本身的长度L（格）（注：把子弹看做小线段。若子弹有宽度，加在小怪长度上面即可，不影响计算结果）
如图：
以及
同一子弹链上两颗子弹发射间隔t（秒）
为了计算简便，讨论小怪移动方向与怪塔连线垂直的情况。
如图：
建立坐标系，小怪方向为x轴，子弹方向为y轴。如图。
在0时刻，小怪的右下角正好处于原点，而0号子弹恰好错过（没有击中）这个小怪。容易看出，子弹的上沿（箭头）的最低高度为a+L，最高高度是a+L+v1t（如果高于这个值，下一颗子弹就也错过了）。由于游戏的后期，小怪数量和密度都极大，因此可以认为0号子弹在0时刻位于 ( a+L，a+L+v1t ] 的概率是相等的。
下面我们开动这个小怪，让它恰好通过这一条子弹链，耗时a/v2秒。此时，0号子弹已经飞出了av1/v2的距离，它现在处于 ( a+L+av1/v2，a+L+av1/v2+v1t ] 的区间之中。在此时刻之后，由于怪已经离开了y轴，这一条子弹链上面所有的子弹都不再有可能击中这个怪。
此时，我们讨论最后一颗“可能击中这个小怪”的子弹，图中用紫色圈标识。
由于子弹的间距都是v1t，可以知道，k号子弹的位置应该处于 ( a+L+av1/v2-kv1t，a+L+av1/v2-(k-1)v1t ] 之间。我们取k为最大的、使得这个区间包含0的整数，则k号子弹就是最后一颗有概率击中这个怪的子弹。在它之前的子弹都必然已经击中，而在它之后的子弹还没有且不再可能碰到这个小怪了。
之前说过，0号子弹处于 ( a+L+av1/v2，a+L+av1/v2+v1t ] 中间任一点的概率都是相等的，因此k号子弹位于 (a+L+av1/v2-kv1t，a+L+av1/v2-(k-t)v1t ] 之间任一点的概率也是相等的。而当k号子弹的坐标值大于0的时候，它就击中了，否则就没有。因此，k号子弹击中的概率等于
(a+L+av1/v2-(k-1)v1t)/(v1t)
=(a+L+av1/v2)/v1t - k + 1
=1/t ( (a+L)/v1 + a/v2 ) - k + 1
同时，还有k-1颗子弹击中了，因此，击中子弹数量的期望等于
N=1/t ( (a+L)/v1 + a/v2 )
仔细观察这个式子，可以看出
①打中的子弹数量与攻击间隔成反比——就是和攻速成正比。在任何攻速下，只要其他条件不变，子弹速度对输出的影响就是相同的。
②括号中的(a+L)/v1项，与子弹速度成反比。子弹速度越快，这一项越小。
③a/v2项是常数，与怪的状态相关，不收到散射属性的影响。当这一项比较小——也就是a小或者v2大——的时候，常数小，子弹速度的影响就大。
进行几次简单的代入
a=0.4，L=0.1，v2=1（比较普通的小怪）
当v1=3（普通的散射弹速）：N=0.57
当v1=16（弹速上限）：N=0.43
输出减少24%
v2=2（快速）
当v1=3：N=0.37
当v1=16：N=0.23
输出减少37%
v2=0.3（减速）
当v1=3：N=1.50
当v1=16：N=1.36
输出减少9%
当小怪的移动方向与子弹方向不是垂直的情况下，公式的结果会随着角度的变大产生一定的误差。当角度变为0°时，弹速的影响就会被基本抵消（此时与方向相关，子弹与小怪同向运动时，子弹越快输出越高；子弹与小怪反向运动时，子弹越慢输出越高。依然可以数学推导，这里不做赘述）。不过，大家应该不会把散射放在下图打叉这种地方。
所以也很少会产生散射攻击方向和小怪移动方向平行的问题。另外，除非老家就在散射边上，否则有来必有去，在小怪靠近和远离散射的两个过程中，相反的影响相互抵消了；而小怪只要存在切向运动，就会有本文所述的输出衰减。因此，散射的子弹速度一定是对输出有副作用的。大家在摆散射的时候，一定不要放在300%子弹速度这种瓷砖上面；同时也要注意到，不同于其他炮台，125%功率瓷砖对散射的影响并非全是正面效果。