小灰的数独迷你课堂第十六讲——链的进阶知识

修改于2021/05/092518 浏览攻略

前言：这一讲可能部分玩家看不明白，或者不会用。这也正常，不必强求。如果你没有看过我的第八讲或是没有链的基础，后面的内容估计可以不用看了。。。建议可以复习一下，我默认大家已经有了一定基础。前面先介绍一些我之前没介绍的小技巧，后面才是重点——AIC & Nice Loop。

首先你必须明白链的概念，强链是两者必成立至少一个，弱链是两者至少不成立一个。

之前我简单介绍了几种双强链，他们都是单数链，下面我们先介绍一个简单的异数链。

1.远程数对（Remote Pair）

远程数对是最简单的异数链，链组成的格全部是同一数对。不需要管格与格是否是强链还是弱链，因为每个格中的两个候选数本身就构成强链关系。如果用链解释就是强弱链交替，两强端点消除共同作用格。

如果用假设解释也很简单，假设r2c7是5，r2c2就是4，r3c1就是5，r6c1就必须是4，r6c7一定不是5.（因为r2c7是5，处在同一行）同理假设r2c7是4，最后r6c7也一定不是5。

这种例子我觉得这个APP里是有的。（我解释链的基础那一讲就是）

给个复杂一些的例子，自己分析。

2. X-Chain

X-Chain就是单数链，只不过我之前介绍的双强链那些长度是4。这个是加长版，长度不限，就看你能找不找得到。图上已经非常清晰的用实线表示强链，虚线表示弱链画出这条链了。没什么说的，想用假设去解释也可以自行推导。

3. XY-Chain

XY-Chain可以认为是XY-Wing的扩展，原理是和XY-Wing相同的，若双值格的数目变多，但还是可以通过中间的联系把双值格前后链接起来，则首尾两个双值格中共有的候选数互为强关系，可以删除共同作用格中的该候选数。

这里强链就是双值格两候选数之间相连，和前面例子一样。

R7C4{3}==R7C4{9}--R5C4{9}==R5C4{8}--R5C6{8}==R5C6{2}--R2C6{2}==R2C6{3}

（这里例子只涉及四格，和X-Chain一样，想多长都可以）

XY-Chain的找法和XY-Wing基本一样，都是先看双值格，只要能连下去，就一直连着，出现和第一个格子一样的候选数了，看看共同作用格是哪些，去删除掉这个候选数。

4. AIC（交替推理链，Alternate Inference Chain）

在链的基本理论中，已经说了链的强弱交替理论，AIC 简单来说就是一个强弱交替的链，区别于简单异数链里面的结构，我们这篇文章会给出强弱交替链的灵活运用，让大家更容易解题。

根据链首尾的候选数是否相同，把 AIC 分为两种类型。

4.1 Alternate Inference Chain Type 1

首尾候选数相同，删除共同作用格的候选数

这个AIC是这样的：R1C2{5}==R1C2{3}--R1C4{3}==R3C4{3}--R3C4{9}==R7C4{9}--R7C4{2}==R7C2{2}--R8C3{2}==R8C3{5}，得到结论 R1C2{5}==R8C3{5}

可以删掉他们两个的共同作用格，就是图中红色的5。

图中的格中均标记颜色（蓝绿）均是构成链关系的，只是距离太近就不标出来了，上面符号已经给出完整的链了。（其实就是一条长的异数链）

4.2 Alternate Inference Chain Type 2

当首尾候选数不一样的时候，我们能够做什么呢？来看下 AIC2 的例子

具体的链我就不写了，最终的结论是R6C2{4}==R6C4{8}

为什么能够删掉R6C2的8和R6C4的4呢？

因为两者构成强关系，所以R6C2{4}和R6C4{8}一定会成立一个，如果R6C2 = 4，那么红色的4和8 可以删掉对吧，如果R6C4 = 8，红色的4和8一样也可以删掉吧。

所以红色的4和8一定是可以消除的。

这个例子最后得到 R1C8{8}==R4C8{2}，然后删掉了红色圈中的候选数（仿照上面自己假设一下）

看了两个例子你知道怎么用AIC删除候选数了么？

AIC2的结论：互为强关系的两端候选数可以将对方格内的自己进行删除（有个前提，两端候选数要在同一个行列宫，不然无法删除数字）

怎么找？？？不知道，没有什么技巧可言。。。就是用多了就熟了，我也无法每次都准确找到。（特别是那种没有候选数高亮的APP，更不好观察，如果是极高难度，候选数很多就需要使用这种技巧的话。。。）

5. Nice Loop（就是异数环）

根据环中链的强弱交替不同，分为两种结构 Continuous Nice Loops (AIC Loops) 和 Discontinuous Nice Loop。

5.1连续环Continuous Nice Loops (AIC Loops)

当一个环中链一直是强弱交替的，它就是一个连续环，断开环中任意一个弱链，这个弱链的两端都是强关系，可以对共同作用格进行删除。

R5C5{2}==R5C5{3}--R8C5{3}==R8C6{3}--R8C6{5}==R7C6{5}--R7C6{2}==R6C6{2}--R5C5{2}

因为是一个连续环，所以中间任意一个弱链都可以断开得到一个强关系

R5C5{3}==R8C5{3}，删掉了R2C5的3和R6C5的3。

R8C6{3}==R8C6{5}，这个强链出现在同一个单元格，那么单元格中其他的候选数都可以删除，删掉了R8C6的8。

R7C6{5}==R7C6{2}，也是单元格强链，删掉了R7C6中的6和8。

R6C6{2}==R5C5{2}，删掉了B5中的其他2。

其实你完全可以把它拆开，拆成一推短链。道理一样。

连续环怎么找，有这么几个规则：

1、若某单元格通过两条强链与其他单元格联结，该单元格联结两条强链的候选数不同；

2、若某单元格通过两条弱链与其他单元格联结，该单元格必为双值格且两个候选数分别联结一条弱链；

3、若某单元格通过一条强链和一条弱链与其他单元格联结，该单元格内联结这两条链的候选数相同。

这几个规则随便看一看就好，我觉得还是多做题更容易理解。。。

5.2 不连续环Discontinuous Nice Loop

当环中不满足链强弱交替的时候，就出现了不连续环，但这个不连续不能是 A==B--C--D==A 这种，只能有一个节点是强进强出或者弱进若出（==A== 或者 --A--），其他节点必须强弱交替，这种结构在链的基本理论中已经说过，==A== 这种A一定为真，--A--这种A 一定为假。（前面我已经说过了）

R1C8{7} 弱链开始，最后弱链结束，所以7可以删除。（弱进弱出）

R8C2{4} 强链开始，强链结束，所以R8C2 = 4。

6. Grouped Nice Loop/AIC

Group的概念我之前就使用过，比如空矩形等等。这里再说明一次，Group并不等同区块，但是我经常简单解释说是看作区块。区块是候选数X必须出现在里面，相当于是所有某范围内含有候选数X的集合。而Group是在一定情况下，可以看为区块，主要是用于链连接非单一格使用，但是候选数X最后不一定出现在Group。我因为之前没有介绍Group的含义，所以用区块来解释。

这一个是通过Group形成的连续环

R78C4{2} 是一个 Group 和 R6C4{2} 是强关系

R9C56{2} 是一个 Group 和 R9C9{2} 是强关系

这里最后解释一下，我前面解释使用的区块概念其实其中一些应该是Group。比如R78C4{2}，我之前会直接说2的区块。不严谨但道理类似。这里R78C4{2}不是区块，我说过2的区块是候选数2必须出现在这个范围内。观察b8，最后如果2出现在R9C56也成立。但是为什么用R78C4{2}的概念呢？这里是作为链连接的对象。观察C4，候选数2仅出现在C4R678，如果是严格意义上的2的区块，应该是R678C4{2}.这里是Group R78C4{2}。道理很简单，2一定出现在R678C4中一个，我随便拆成两组，他们都是强链关系。（一定会成立一个）我现在这样连是为了这个链成立。链的使用非常灵活，连宫连Group连区块都可以。

上面例子自己理解吧。。。如果不能独立理解，是不可能会用的。

通过Group的引入，上面讲的那些技巧就都升级了，全部可以使用Group，包括之前那些各种技巧，其实一部分就是变形。